一次函數(shù)知識點總結
知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).
知識點2 函數(shù)的圖象
由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.
畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.
知識點3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;
①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤o時，y的值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大
①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;
②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;
③當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;
①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);
②如圖所示，當k>0，b
③如圖所示，當k﹤o，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);
④如圖所示，當k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).
(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.
知識點4 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質
(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點;
(2)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(3)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
知識點5 點p(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關系
(1)如果點p(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;
(2)如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.
例如：點p(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點p(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點p′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.
知識點6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
知識點7 待定系數(shù)法
先設待求函數(shù)關系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
知識點8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達式一般步驟
(1)設函數(shù)表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.
思想方法小結 (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結合法.
知識規(guī)律小結 (1)常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.
①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;
當b=0時，直線經(jīng)過原點;
當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.
②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;
當b=0時，直線經(jīng)過原點;
當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交.
③當k>o，b>o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當k>0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;
當b>o，b