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初三數學知識點歸納總結

發布時間:2018-02-01

初三數學知識點歸納總結

  一、相似三角形(7個考點)

  考點1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

  考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小.

  考點2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

  考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

  注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

  考點3:相似三角形的概念

  考核要求:以相似三角形的概念為基礎,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義.

  考點4:相似三角形的判定和性質及其應用

  考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質,并能較好地應用.

  考點5:三角形的重心

  考核要求:知道重心的定義并初步應用.

  考點6:向量的有關概念

  考點7:向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

  考核要求:掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

  二、銳角三角比(2個考點)

  考點8:銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.

  考點9:解直角三角形及其應用

  考核要求:(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題,尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

  三、二次函數(4個考點)

  考點10:函數以及函數的定義域、函數值等有關概念,函數的表示法,常值函數

  考核要求:(1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法,知道符號的意義.

  考點11:用待定系數法求二次函數的解析式

  考核要求:(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.

  注意求函數解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原.

  考點12:畫二次函數的圖像

  考核要求:(1)知道函數圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像,體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.

  考點13:二次函數的圖像及其基本性質

  考核要求:(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質,建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標,并說出二次函數的有關性質.

  注意:(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.

  四、圓的相關概念(6個考點)

  考點14:圓心角、弦、弦心距的概念

  考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念,并會用這些概念作出正確的判斷.

  考點15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

  考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上,運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

  考點16:垂徑定理及其推論

  垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

  考點17:直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系

  直線與圓的位置關系可從 與 之間的關系和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關系中,常需要分類討論求解.

  考點18:正多邊形的有關概念和基本性質

  考核要求:熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.

  考點19:畫正三、四、六邊形.

  考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形.

  五、數據整理和概率統計(9個考點)

  考點20:確定事件和隨機事件

  考核要求:(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系;(2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件.

  考點21:事件發生的可能性大小,事件的概率

  考核要求:(1)知道各種事件發生的可能性大小不同,能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小并排出大小順序;(2)知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍;(3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯系,會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率.注意:(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小;(2)事件的概率是確定的常數,而概率是不確定的,可是近似值,與試驗的次數的多少有關,只有當試驗次數足夠大時才能更精確.

  考點22:等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

  本考點的考核要求是(1)理解等可能試驗的概念,會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率,會用區域面積之比解決簡單的概率問題;(3)形成對概率的初步認識,了解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題.

  在求解概率問題中要注意:(1)計算前要先確定是否為可能事件;(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整.

  考點23:數據整理與統計圖表

  本考點考核要求是:(1)知道數據整理分析的意義,知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別;(2)結合有關代數、幾何的內容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法,并能通過圖表獲取有關信息.

  考點24:統計的含義

  本考點的考核要求是:(1)知道統計的意義和一般研究過程;(2)認識個體、總體和樣本的區別,了解樣本估計總體的思想方法.

  考點25:平均數、加權平均數的概念和計算

  本考點的考核要是:(1)理解平均數、加權平均數的概念;(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式.注意:在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象,提高運算準確率.

  考點26:中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

  考核要求:(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差,并能用于解決簡單的統計問題.

  注意:當一組數據中出現極值時,中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平;(2)求中位數之前必須先將數據排序.

  考點27:頻數、頻率的意義,畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖

  考核要求:(1)理解頻數、頻率的概念,掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式;(2)會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關的實際問題.解題時要注意:頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度,但也存在差別:在同一個問題中,頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據,所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據,所有的頻率之和是1.

  考點28:中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

  本考點的考核要是:(1)了解基本統計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用,并掌握其概念和計算方法;(2)正確理解樣本數據的特征和數據的代表,能根據計算結果作出判斷和預測;(3)能將多個圖表結合起來,綜合處理圖表提供的數據,會利用各種統計量來進行推理和分析,研究解決有關的實際生活中問題,然后作出合理的解決.

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