下學(xué)期 5.2向量的加法與減法（通用2篇）

下學(xué)期 5.2向量的加法與減法 篇1

　　（第一課時(shí)）

　　一.教學(xué)目標(biāo) 

　　（1）掌握向量的加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和會(huì)用向量加法的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；

　　（2）掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算；

　　（3）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

　　（4）培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：向量的加法的定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量；

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對向量加法定義的理解.

　　三.教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　四.教學(xué)過程 

　　1.設(shè)置情境

　　請同學(xué)看這樣一個(gè)問題：（投影）

　　（1）由于大陸和中國臺(tái)灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，要先從臺(tái)北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和時(shí)什么？

　　（2）如圖（2），飛機(jī)從 到 ，再改變方向從 到 ，則兩次位移的和是 ，應(yīng)該是_____________.

　　（3）如圖（3），船的速度是 ，水流速度是 則兩個(gè)速度的和是 應(yīng)該是___________.

　　生：（1）這人兩次的位移的和是從臺(tái)北到上海；（2）飛機(jī)兩次位移的和是 ；（3）兩個(gè)速度的和是 .

　　師：很好！兩人向量的和仍是一個(gè)向量.本節(jié)課就來研究兩個(gè)向量的和（板書課題：向量的加法）.

　　2.探索研究

　　（1）向量的加法的定義：

　　已知向量 ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 ，則向量 叫做向量 的和。記作： 即

　　零向量與任意向量 ，有

　　（2）兩個(gè)向量的和向量的作法：

　　①三角形法則:兩個(gè)向量“首尾”相接

　　注意：1°三角形法則對于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用；

　　2°兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量

　　例1.已知向量 ，求作 向量

　　作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ，則

　　②平行四邊形法則：

　　由同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 為鄰邊作平行四邊形BCD，則以A為起點(diǎn)的向量 就是向量 的和。這種作兩個(gè)向量和的方法叫做平行四邊形法則

　　注意：平行四邊形法則對于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用

　　3.向量和與數(shù)量和的區(qū)別：

　　①當(dāng)向量 不共線時(shí)， 的方向與 不同向，且

　　②當(dāng)向量 同向時(shí)， 的方向與 同向，且

　　當(dāng)向量 反向時(shí)，若 ，則 的方向與 同向，且 ；若 ，則 的方向與 反向，且 ；4.向量的運(yùn)算律：

　　①交換律：

　　證明：當(dāng)向量 不共線時(shí),如上圖，作平行四邊形ABCD，使 ，

　　則 ,

　　因?yàn)?，

　　所以

　　當(dāng)向量 共線時(shí)，若 與 同向，由向量加法的定義知：

　　與 同向，且

　　與 同向，且 ，所以

　　若 與 反向，不妨設(shè) ，同樣由向量加法的定義知：

　　與 同向，且

　　與 同向，且 ，所以

　　綜上，

　　②結(jié)合律：

　　學(xué)生自己驗(yàn)證。

　　由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，對于多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行了

　　例如：

　　例2.如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)喝水的流速為 ，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。

　　解：設(shè) 表示船垂直于對岸的速度， 表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則 就是船實(shí)際航行的速度

　　在 中， ，

　　所以

　　因?yàn)?/p>

　　答：船實(shí)際航行的速度的大小為 ，方向與水流速間的夾角為

　　4.演練反饋（投影）

　　（1）在平行四邊形 中， ， 則用 、 表示向量 的是（     ）

　　A. ＋          B.           C.0          D. ＋

　　（2）若 為△ 內(nèi)一點(diǎn)， ，則 是△ 的（     ）

　　A.內(nèi)心           B.外心        C.垂心          D.重心

　　（3）下列各等式或不等式中一定不能成立的個(gè)數(shù)（     ）

　　① ②

　　③ ④

　　A.0          B.1          C.2            D.3

　　5.總結(jié)提煉

　　（1） 是一個(gè)向量，在三角形法則下：平移 向量，使 的起點(diǎn)與 的終點(diǎn)重合，則 就是以 的起點(diǎn)為起點(diǎn)， 的終點(diǎn)為終點(diǎn)的新向量.

　　（2）一組首尾相接的向量和： ，如圖.

　　（3）對任意兩個(gè)向量 、 ，任有 成立.

　　五.板書設(shè)計(jì) 

　　1.引例揭示課題

　　2.例1

　　例2

　　演練反饋

　　總結(jié)提煉

下學(xué)期 5.2向量的加法與減法 篇2

　　（第二課時(shí)）

　　一.教學(xué)目標(biāo) 

　　1.明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量；

　　2.能利用向量減法的運(yùn)算法則解決有關(guān)問題；

　　3.啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

　　4.過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算及多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時(shí)由于向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：向量的減法的定義，作兩個(gè)向量的差向量；

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對向量減法定義的理解.

　　三.教    具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　四.教學(xué)過程 

　　1.設(shè)置情境

　　上節(jié)課，我們定義了向量的加法概念，并給出了求作和向量的兩種方法.本節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)向量加法的逆運(yùn)算：減法（板書課題：向量的減法）

　　2.探索研究

　　（1）向量減法

　　①相反向量：與 長度相等，方向相反的向量叫做相反向量。記作

　　規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量

　　注意：1° 與 互為相反向量。即

　　2°任意向量與它的相反向量的和是零向量。即

　　3°如果 、 是互為相反向量，那么

　　② 與 的差：向量 加上 的相反向量，叫做 與 的差

　　即

　　③向量的減法：求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法

　　④ 的作法：已知向量 、 ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ，則 。即 可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量

　　⑤思考：為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量是什么？（ ）

　　師：還可以從加法的逆運(yùn)算來定義，如下圖所示，因?yàn)?，所以 就是 ，因而只要作出了 ，也就作出了 .

　　要作出 ，可以在平面內(nèi)任取一點(diǎn) ，作 ， ，則 .

　　師：若兩向量平行，如何作它們的差向量？兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量嗎？它們的大小如何（ 的幾何意義）？方向怎樣？

　　生：兩個(gè)向量的差還是一個(gè)向量， 的大小是 ，是連接 、 的終點(diǎn)的線段，方向指向被減向量.

　　練習(xí)：（投影）

　　判斷下列命題的真假

　　（1） .（     ）

　　（2）相反向量就是方向相反的向量.（      ）

　　（3） （     ）

　　（4） （     ）

　　參考答案：√、×、×、×

　　（2）例題分析

　　【例1】已知向量 、 、 、 ，求作向量 ，

　　師：已知的四個(gè)向量的起點(diǎn)不同，要作向量 與 ，首先要做什么？

　　生：首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn) ，作 ， ， ，

　　作 、 ，則 ，

　　【例2】如圖所示， 中 ， ，用 、 表示向量 、 .

　　師：由平行四邊形法則得

　　由作向量差的方法

　　得

　　練習(xí)：（投影）

　　對例2進(jìn)行變式訓(xùn)練

　　變式一，本例中，當(dāng) 、 滿足什么條件時(shí)， 與 互相垂直？

　　變式二，本例中，當(dāng) 、 滿足什么條件時(shí)， ？

　　變式三，本例中， 與 有可能相等嗎？為什么？

　　參考答案：

　　變式一：當(dāng) 為菱形時(shí)，即 時(shí)， 與 垂直.

　　變式二：當(dāng) 為長方形時(shí) ，即 .

　　變式三：不可能，因?yàn)? 的對角線總是方向不同的.

　　3.演練反饋（投影）

　　（1）△ 中， ， ，則 等于（     ）

　　A.         B.          C.        D.

　　（2）下列等式中，正確的個(gè)數(shù)是（      ）

　　① ；  ② ；  ③ ；  ④ ；  ⑤ .

　　A.5        B.4        C.3         D.2

　　（3）已知 ， ，則 的取值范圍是_____________.

　　參考答案：（1）B；   （2）B；  （3）［3，13］

　　4.總結(jié)提煉

　　（1）相反向量是定義向量減法的基礎(chǔ)，減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量：

　　（2）向量減法有兩種定義：①將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算： ②將減法運(yùn)算定義為加法運(yùn)算的逆運(yùn)算：如果 ，則 .從作圖上看這兩種定義沒有本質(zhì)區(qū)別，前一個(gè)定義就是教材采用的定義法，但作圖稍繁一點(diǎn)；后一種定義便于作圖和記憶，兩個(gè)有相同起點(diǎn)的向量相減，所得向量是連接兩向量終點(diǎn)，并且指向被減向量的終點(diǎn).

　　五.板書設(shè)計(jì) 

　　向量的減法

　　相反向量              例1.           例2.

　　向量的減法