排列、組合的基本問題教學實錄

師：上節課我們對分類計數原理和分步計數原理進行了復習，掌握了類間相加，步間相乘的道理.我們這節課復習排列、組合的基本問題.(點課題，板書)通過課前預習，請同學們回答下列幾個問題： 
　　1.排列、排列數的概念.
　　2.組合、組合數的概念.
　　3.排列數運算公式.
　　4.組合數運算公式.
　　5.組合數運算性質.
　　學生A：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個排列.
　　從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的排列數，記作.
　　學生B：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素拼成一組，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個組合.
　　從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的組合數，記作.
　　師：排列與元素順序有關，而組合與元素順序無關.
　　學生C：.
　　學生D：.
　　學生E：.
　　師：下面練習三道題，用多媒體把三道題投到大屏幕上.
　　1.已知，求n的值.
　　2.有4名男生，5名女生，全體排成一排，下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲只在中間或在兩頭位置上；(2)甲不站在排頭，乙不站在排尾；(3)男女生各站在一起；(4)男生不相鄰；(5)男女相間；(6)甲乙丙從左到右順序保持不變.
　　 3.課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女生各指定一名隊長.現從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？
　　(1)只有一名女生；(2)兩隊長當選；(3)至少有一名隊長當選；(4)至多有兩名女生當選；(5)既要有隊長，又要有女生當選.
　　第一題找一名學生口答，教師板書：
　　學生F：由得3≤n≤11，
　　又原不等式等價于
　　，
　　即(13-n)(12-n)＞(n-2)(12-n)＞(n-1)(n-2).
　　解得.所以3≤n≤6，即n=3，4，5，6.
　　師：解決有條件限制的排列組合問題解題思路：看第二題.
　　師：第一問，生G：“在”型，；
　　師：利用第二問，解決有條件限制問題的三種考慮問題方法.
　　師：特殊元素法：生H：甲站在排尾有，甲不站排尾有，共有種.
　　師：特殊位置法：生I：先排首位有，再排其余，應考慮乙在尾時要除去，種.
　　師：間接法：生J：種.
　　師：第三問，生K：捆綁型，.
　　師：第四問，生L：插空型，.
　　師：第五問，生M：相間型，.
　　師：第六問，生N：順序固定，或.
　　師：看第三題.
　　第一問，生Q：一名女生，四名男生，故共有.
　　師：第二問，生P：將兩名隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有.
　　師：第三問：生Q：至少有一名隊長含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長，故共有，或采用排除法：.
　　師：第四問：生R：至多有兩名女生含有三類：有2名女生，只有一名女生，沒有女生，故共有.
　　師：第五問：生S：分兩類：第一類女隊長當選，第二類女隊長不當選，男隊長當選，故共有.
　　師：以上我們對排列、組合問題進行了復習，同學們掌握得很好，為了鞏固以上內容，我們再做三個題.
　　用幻燈片給出三個題，三名同學板演，教師巡視并答疑.
　　1.從8個男同學，4個女同學選出5個同學參加數學競賽，按下列條件，各有多少種選法？
　　(1)至少有一名女同學參賽；
　　(2)至少有兩名女同學參賽.
　　答案：(1)；(2).
　　2.一場晚會有5個歌唱節目和3個舞蹈節目，要求排出一個節目單.
　　(1)前4個節目中要有舞蹈節目，有多少種排法？
　　(2)3個舞蹈節目不相鄰，有多少種排法？
　　答案：(1)；(2).
　　3.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球.
　　(1)從中任取4個，使紅球的個數不比白球少，這樣的取法有多少種？
　　(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不少于7的取法有多少種？
　　答案：(1)；(2).
　　評價：
　　本節課是一節高三復習課，教學活動主要以回顧、歸納、訓練的形式展開.采用了師生互動的開放式教學模式，以學生為主體、教師為主導的教學理念，多媒體輔助的教學手段，主要體現在如下幾個方面：
　　1.打破以往教師“一言堂”的教學模式，代之以學生課上活動，教師起穿針引線的作用.由學生自己動手歸納總結，解決問題.它的步驟是：布置預習內容(知識內容、題型)----課上提出問題，以題帶知識----學生回答問題----補充歸納、強調注意事項----鞏固練習----個別答疑.
　　2.體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導開放式”的轉變，以教師提出問題、學生解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課上教學效果. 
　　3.營造開放性課堂氛圍，使學生在輕松、愉悅的環境下完成學習任務，提高了課堂教學效果.通過板演，強化解題的規范性、嚴謹性.
　　4.恰當使用多媒體教學手段，使學生全面活動起來，教學面向全體學生.
　　為適應現在高考要求，復習課應以提高學生自身素質為出發點，以搞好高三復習備考，提高備考效率為目標，這是擺在所有高三教師面前需要解決的問題，我們廣大教師在今后的教學實踐中要不斷探討.