說數教學設計
“萬物皆數”，顛來倒去的1、2、3、4……數字，內中蘊藏著無窮奧妙，它將帶給你無盡的遐想！教師過渡學生交流課外作業與活動布置a類要求
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指數的威力從前有一位國王與國際象棋冠軍下棋，國王問他：“如果你贏了，希望得到什么獎賞？”冠軍回答說：“希望陛下賞我大米。”國王又問：“你想要多少呢？”冠軍說：“請陛下叫人在棋盤上放米粒，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，就這樣按照后一格比前一格多一倍的規律放下去，一直放到最后一格為止�！眹跣南耄盒⌒∑灞P一共才那么幾十格，能放下多少粒米？就爽快地答應了。幾盤棋下來國王輸了，馬上令人抬來一袋米，對冠軍說：“你贏得也不容易，多給你一點算了，就免掉在棋盤上放米粒的麻煩吧�！惫谲妶猿忠丛戎v好的辦。國王不能當眾食言，只好叫人數著米粒往棋盤的格子里放，不多久就放不下了。國王命一位懂數學的大臣算算看到底需要多少米？算出來的結果把國王嚇壞了，不要說一袋米不夠，就是將全國糧倉中的米都搬來也還差得遠！國王頓時滿面愁容不知所措，這時冠軍揮揮手笑道：“我宣布放棄國王陛下賜予的獎賞，其實我只是想借此機會顯示一下指數的威力！”指數是同一數的連乘積。例如國際象棋的棋盤共有64格，在這些格子里按指數律放米粒，除了第一格放1粒米以外，其余的格子內放的米粒數都是2的連乘積：第二格里的米數是2，第三格里是2x2=4，第四格里是2x2x2=8……以此類推，最后一格－－第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億！如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面63格里的米粒也算在內，總數還要增加近一倍！這就是指數的威力，難怪國王不知所措了。
自然界中有不少事物是以指數律增長的。細菌的繁殖即為一例：細菌一般是以分裂進行繁殖的，一變二，二變四，四變八……如果環境條件適合，往往幾小時就增加一倍！這樣的指數增長要不了多久，整個地球表面就被這一種細菌占滿了！但是為什么這種災難從來沒有發生過呢？原來指數增長只是一種數學規律，能否在現實世界中發生還要看物質條件。細菌的繁殖需要養料，現實世界中養料是有限的，還有別的生物分享，等到細菌獲得的養料將近耗盡時，增長就會減緩以至停頓，這種現象稱為飽和。
由于指數增長的速度極快，而且越來越快。只要時間足夠長，就會超過天文數字而趨向無限大。所以現實世界中的任何指數增長現象必然會達到飽和。下面是兩個實例。
從事電腦和集成電路工作的人都知道有一條根據經驗得出的“摩爾定律”：電腦的運行速度及存儲容量每隔18個月就增加一倍。這個規律已保持了幾十年，迄今為止仍然成立。問題是會不會永遠保持下去？根據現實中的指數增長必然會達到飽和的原理，就可以斷定摩爾定律決不可能永遠保持下去。具體機制是，電腦速度和存儲量的增長都是靠不斷縮小集成電路晶片上電子元件的尺寸來實現的，目前已經做到比百萬分之一米還要小，再繼續縮小下去就和原子的直徑差不多了。小到這種程度，電子的運動規律就要起變化，微觀的量子效應將起主導作用。到那時不僅摩爾的指數增長定律會飽和，而且照老規矩設計的微電路根本無法正常運行�？茖W家未雨綢繆，已在研究量子元件，為下一代的集成電路作準備了。但不管怎樣，摩爾定律不可能永遠保持下去。