說數教學設計
另一個例子是“信息爆炸”。本世紀以來，書籍、報刊、資料等所包含的信息量大約每五年增加一倍，根據上述同樣的原理，這種信息量的指數增長也不可能永遠保持下去，遲早會達到飽和。具體機制是，信息是為了給人利用的，太多了就無法有效地加以利用，到那時信息量的指數增長就會受到需求不足的抑制而趨于飽和。
我們已經看到指數增長的強大威力。科學家日常和指數打交道，想必不會忽視。也不盡然，有時不小心也會犯錯，下面講一個因此而鬧出笑話的故事。六十年代初，美國一位信息科學家（姑隱其名）靈機一動，想出一個絕妙的主意，發表文章說，人的大腦所進行的智力活動都可以通過選擇來實現。他舉例說明：作家寫文章屬于高級智力活動，寫出來的文章不僅要有意義，要符合文法和修辭的規則，還要講究氣勢、意境和美等等。但是如果有一定的選擇機制，猴子也能辦到！這可真是一語驚人，但他并非開玩笑。他說給猴子一架打字機，讓它在鍵盤上任性亂打，這樣打出來的東西當然絕大部分是垃圾，但偶爾也會出現一句有意義的句子，如果運氣特別好，也可能出現媲美于文學大師的佳作。基本思想是：混沌產生一切，關鍵在于選擇。只要可供選擇的樣本足夠多，什么好東西都能從中選出來。為簡單起見，假設猴子在只有d、g、o三個鍵的英文打字機上任意亂打三個字母，結果共有3×3×3=27種不同的可能，其中24個毫無意義，但確實出現了3個具有不同意義的字：dog（狗）、god（上帝）和odd（奇）。他進一步設想：事先在電腦中按主觀意愿設定選擇準則，再將無規則的噪聲輸入電腦，就可以在許多可能的結果中選出你所需要的來。乍看，這是一個絕妙的好主意：只要會選擇，猴子就能打出媲美莎士比亞之名篇，一片混沌的噪聲終究會產生出能與莫扎特和貝多芬唱和的杰作來，這豈不是太美妙了！
但只要算一筆簡單的賬，就可以看出他那絕妙的好主意根本無法實現。英文共有26個字母，再加上空格和常用的標點符號，就算30個常用鍵吧。假如要選出只有50個字母的一個特定短句，用30個鍵完全混沌地打出50個字母，所產生的可能結果之總數是30連乘50次之積，大約等于70億億億億億億億億億！別說猴子一輩子也打不出其億萬分之一，就是用每秒運算一萬億次的最快的超級電腦，也要花上200萬億億億億億億年！而宇宙的年齡不超過150億年。毛病出在哪里？原來這位仁兄忽視了指數增長的威力。后來他自己也認識到了，修正了原來的觀點說：不能從完全混沌中選擇，而應加上約束。所謂約束就是將那些明顯不符合選擇標準的排除在外。上述同樣的例子如果不以字母而是以5000個常用字為單位進行選擇，就省事得多。由5000字組成包含8個字的短句，所有可能結果之總數是5000連乘8次之積，大約等于400萬億億億。雖然仍是天文數字，但比前面以字母為單位的少得多了，這是因為已把那些不構成字的字母組合全部排除在外。如果再引入文法、修辭等更多的約束，就有可能將可供選擇的樣本數減少到電腦能勝任的范圍內，他的這個主意并非完全不可行。而且有時在電腦中有控制地適當引入混沌的隨機因素，不失為一個好主意。因為這樣才會產生出乎意料之外的新東西，才會有創造性。