說數(shù)

奇異美就是數(shù)學文化中的創(chuàng)造性美。培根說：“沒有一個極美的東西不是在調和中有某些奇異！”的確如此。奇異美是建立在求異思維的基礎上的。比如，有理數(shù)稍一擴張，新數(shù)就被稱為“無理”數(shù)；實數(shù)再一擴展，新數(shù)就被叫做“虛”數(shù)。實數(shù)之后出現(xiàn)“超實數(shù)”，復數(shù)之后出現(xiàn)“超復數(shù)”，有窮數(shù)之后又有“超窮數(shù)”。
和諧是數(shù)學美的最高境界。實際上，和諧就是一個度，是一種中庸的最佳狀態(tài)。比例是關于模數(shù)與整體在測量上的協(xié)調。比例給人一種和諧，莫過于黃金分割法。
數(shù)學所討論的宇宙，遠比現(xiàn)實的所謂宇宙宏偉雄大；通常所說的宇宙只是三維空間，而數(shù)學則是把三維空間作為一部分的四維空間、五維空間……n維空間。數(shù)學是一座遠遠地超越了我們想像的華麗宮殿，站在這個無比莊嚴、宏偉的宮殿前的數(shù)學家們，以崇敬贊嘆的目光遠眺著它的壯觀、它的美妙，那些能夠感受到這種數(shù)學美、宇宙美的人，是可以被稱之為愛因斯坦所謂的“有宇宙宗教性的人”。
品讀科學之美麗
詹克明
用了幾天時間通讀完《科學是美麗的》全書，首先讓我感到敬佩的是作者深厚的學養(yǎng)與廣博的知識。全書涉及數(shù)理化天地生各基礎學科中幾乎所有的科學前沿問題，同時還兼顧哲學、藝術、經濟、環(huán)保、醫(yī)學以及社會等諸多問題。如數(shù)學中的數(shù)論、群論、分形幾何、大數(shù)定理；物理學中的基本粒子、夸克、超弦、時間空間、真空起伏、冷核聚變、碳納米管；天體物理中的宇宙年齡、黑洞、大爆炸理論、地外文明；生物學中的dna雙螺旋結構、蓋婭學說、克隆風波、基因食品、螞蟻社會；環(huán)保學中的殺蟲劑殘毒、紅樹林保護；經濟學中的知識經濟、不可預測性；哲學中的自我意識、人工智能；還有諸如當今世界的全球一體化等問題。這些大多是近年科學發(fā)展中的重大問題。
作者不僅能夠對這些艱深問題用淺近通達的文字表述，還能不失其科學內容的準確性，這點是很難得的。如今，面對高度分化、無比艱深、無比龐雜的科學分支，任何一個通才的知識掌握恐怕都難以應付。沈致遠先生并非理科出身，又長期在工業(yè)界供職，其學識竟是如此淵博，何以如此?我體會，首先在于他對科學前沿的最新發(fā)展始終保持濃厚的興趣，有著一種鍥而不舍的追求。只有永葆童稚好奇之心的人才會在謀生之余，出自本能地保有一種強烈的探究欲，時刻跟蹤科學全局的最新進展。正是這種非功利的知識追求成就了沈先生如此全面的學問功底。再者，作者素有認真的寫作態(tài)度，有意從一些最具權威性的報刊科學專欄或科學書籍中選取素材，力求其科學內容準確可靠。例如，作者直接參考《紐約時報科學時代》版的文章就有12篇，此外還有《科學新聞》、《物理世界》等雜志，這些期刊一般都比較嚴謹。除此之外，無論在美國還是在中國，作者都有一些各個科學分支的朋友，據(jù)我所知，有些還是這些領域里頗具權威的知名學者，與他們的互相切磋無疑會加深這種科學內容的準確性。科學散文雖不同于科普文章，但從沈先生這本書中，廣大熱愛科學的青少年讀者無疑會獲得很多全新的科學知識。
最值得推崇的是，書中有許多頗具匠心的篇章，作者都能以獨特的視角展示自己的精彩思維。如《竹木前緣》，作者能從中國算盤結構中看出它是“五進位和二進位之混合制”，并使用了“二浮點制”等本質特征。在《毛筆與電腦》中，作者指出“整個毛筆幾百根毛就有上千個自由度”，使得電腦繪圖軟件很難實現(xiàn)毛筆的功能。從現(xiàn)代科學眼光來審視，我們這個文明古國中有許多居家常見的東西卻有著無比深奧的科學內涵，它們看似簡單，卻是復雜無比，以致處理起來，連最先進的電腦都束手無策。我曾聽到方毅先生說起，中國圍棋就有這種特異性，在國際象棋方面電腦可以大敗世界冠軍，但在中國圍棋上它未必贏得了業(yè)余棋段的少年棋手。書中《蟬與數(shù)論》是篇奇文，它從“蟬的生命周期為什么偏偏是質數(shù)”中看到只有昆蟲的生命周期為質數(shù)年數(shù)時才能在出土時盡可能少地遇到天敵的捕殺。再如《蒙娜麗莎微笑揭密》，作者從人眼視網膜具有兩個不同區(qū)域，它們各有不同的感知靈敏特性，按此解釋了蒙娜麗莎那神秘微笑為何會時隱時現(xiàn)。