自然科學論文選讀
霍金斯和我考慮過如下的有關問題，這是由“20個問題”變化來的一個對策：一個人想好一個1和100（這個數正好是小于22的） 之間的數，另一個人可以問最多20個問題，對每個問題第一個人只回答是或不是。很明顯可以這樣來猜到那個想好的數，即先問：這個數是在100的前一半里嗎？然后下個問題再用“一半”來縮小數的范圍，這樣問下去，最后在10^2（100）次之內就能猜到這個數。現在假定答者可以說一到二次謊， 這樣要問幾次才能得到正確答案？顯然需要問n次以上才能在2n個數里猜中一個，因為不知道什么時候說謊。這個問題沒有得到一般的解決。
數學觀念和靈感有二個主要的來源——一方面，由外部現實即物質世界的影響而引起；另一方面，由人的生理或許基本上是腦的生理發展過程而引起。從一個不太明顯和比較特殊的意義上說，這一點在今天和不久以后的計算機運用上已經和將會繼續得到反映，有一個同態象。
即使最唯心的認為數學純粹是人心的創造的觀點也須得符合這樣的事實：即幾何定義和公理——實際上大多數數學概念都是如此——的選擇是由外界刺激和對在“外部世界”里進行的觀察實驗的內省，通過我們的意識獲得的印象的結果。例如，概率論就是由有關機會的游戲中的一些問題發展而來的。今天，有許多計算機是專為解決特定數學問題而設計的，靠它們就有希望大為廣泛地進行思想實驗，將經驗理想化，并概括出更為抽象的思維模式。
幾年前在普林斯頓，慶祝馮•諾伊曼計算機建成25周年大會上，我在講話時忽然心血來潮，默默地估算起每年數學雜志上有多少定理發表（指那些標明為“定理”的、發表在公認的數學雜志上的命題）。我很快地心算著，連自己也奇怪竟能在談著完全不相干的事的同時，算出每年約有十萬個定理。我馬上轉過話題，把這說了出來，聽眾不禁倒吸了一口冷氣。讀者可能會感興趣的是，聽眾中有兩個青年數學家第二天跑來跟我說，由于被這極大的數字所震動，他們在院圖書館作了一次系統詳細的調查，將雜志種數乘以一年的期數，再乘上每期的頁數和平均每頁上的定理數，估計下來一年有近二十萬條定理。這樣一個巨大的數字無疑值得好好思考。人們如果承認數學的意義應該比游戲和智力測驗大些，那么這就是一件令人擔憂的事情了。危險顯然在于數學本身將遭到割裂，分成互不相關的不同科學或許多聯系松散的獨立學科。我本人希望不要發生這種情況，因為如果定理多到讓人無法概觀，那么誰能來判斷什么是“重要”的呢？這也是個保存資料、存儲和檢索科學成果的問題。而這現在成了個首要問題，沒有人機對話，就無法找出最需要的東西。 要始終跟得上當代的成果，即使僅僅是那些突出的引人注意的成果，實際上也是不可能的。那種認為數學將作為一門統一的科學存在下去的觀點與此怎么一致得起來呢？正像一個人不可能見過所有的美女或所有優美的藝術作品而最后只娶了一個美人一樣，可以說在數學上一個人是和他自己的小領域結婚的。正因為這樣，數學研究的價值評判越來越困難，我們大多數人基本上成了技術師。年輕科學家所研究的數學客體的種類正指數倍地增長，也許，人們不應該把這種現象稱之為對思維的褻瀆，不過它到有點像大自然造就了無數種不同的昆蟲那樣，使得世界豐富多彩。但是，多少總讓人感到，這同我們對于科學的本質觀念，即要去理解、縮寫、概括、尤其是發展關于理智和自然現象的記號系統這一點有點背道而馳。